Proporcionalidad

 

• Magnitud

 

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

 

Ejemplos

 

• La longitud del lado un cuadrado.

• La capacidad de una botella de agua.

• El número de goles marcados en un partido.

• El número de goles marcados por el equipo A.

 

 

• Razón

 

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

 

 

 

 

 

 

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

 

 

 

Diferencia entre razón y fracción

 

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es:

 

 

 

No hay que confundir razón con fracción.

 

Si        es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en

 

la razón      los números a y b pueden ser decimales.

 

 

 

 

 

 

Proporcionalidad directa e inversa

 

Proporcionalidad directa

 

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama  razón de proporcionalidad directa.

 

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:

 

• La razón de proporcionalidad.

• Una regla de tres.

• El método de reducción a la unidad.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Proporcionalidad inversa

 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda dividida o multiplicada por ese mismo número.

 

Al multiplicar cualquier valor de la primera magnitud por su correspondiente valor de la segunda magnitud, se obtiene siempre el mismo valor. A este valor constante se le llama  constante de proporcionalidad inversa

 

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad inversa se puede utilizar:

 

• La razón de proporcionalidad.

• Una regla de tres.

• El método de reducción a la unidad.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La Proporción

 

Proporción es una igualdad entre dos razones.

 

 

 

 

 

Constante de proporcionalidad

 

 

 

 

 

Propiedades de las proporciones

 

En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

 

 

 

 

 

 

 

 

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.