División de números naturales

 

 

Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. En la división de números naturales se presentan dos casos dependiendo del residuo: División exacta y división inexacta.

 

División exacta

 

Una división es exacta cuando existe un numero natural que multiplicando por el divisor da como resultado el dividendo. Así:

 

Dados a, b y c ϵ N, se define la división exacta como:

 

 

 

 

 

 

 

División inexacta

 

Una división es inexacta cuando no existe un numero natural que multiplicado por el divisor dé como resultado el dividendo. Así:

 

Dados a, b y c ϵ N, se define la división inexacta como

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo

 

Determinar, en cada caso, si la división es exacta y luego, hallar el cociente.

• 56 ÷ 8

56 8 = 7 porque 7 x 8 = 56.

Por lo tanto, 56 8 es una división exacta.

 

• 94 ÷ 3

No es una división exacta porque no existe un numero natural que multiplicado por 3 dé como resultado 94.

 

 

 

Propiedades de la división

 

La división en los números naturales cumple únicamente la propiedad distributiva con respecto a la suma y a la resta, así:

 

Si a, b y c ϵ N, entonces,

 

(a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c)

(a – b)÷ c = (a ÷ c) – (b ÷ c)

 

Por ejemplo, al resolver la expresión (45 – 15) ÷ 5, se obtiene:

(45 – 15)÷ 5 = (45 ÷ 5) – (15 ÷ 5)

     = 9 – 3

     = 6

 

Adicionalmente, si el dividendo y divisor de una división exacta o inexacta se multiplica o se divide por un mismo número natural, el cociente de la división no cambia. Por ejemplo,

 

900 ÷ 4 = 225

450 ÷ 2 = 225

2.700 ÷ 12 = 225

 

Existen divisiones que, por sus características, pueden ser resueltas con mayor facilidad.

 

 

 

División de un múltiplo de 10 por múltiplos de 10

 

 

Para dividir un número natural que sea múltiplo de 10 por otro que también lo sea, se escribe el mismo número y se eliminan tantos ceros como tenga el denominador.

Luego, se realiza la división. Por ejemplo,