Números Naturales

 

El conjunto de los números naturales se simbolizan con la letra N y se determina, por extensión, de la siguiente manera:

N = {0,1,2,3,4,5,…}

Multiplicación de números naturales

 

 

 

 

 

 

 

 

Por ejemplo, para calcular el número de sillas en un salón con 6 filas y cada fila con 5 sillas, se procede así:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De igual manera, una multiplicación se puede expresar como una suma.

 

Por ejemplo, la multiplicación 3 x 200 se puede escribir como:

200 + 200 + 200 = 600.

 

 

 

Propiedades de la multiplicación

 

Propiedad clausurativa: El producto de dos números naturales es como un numero natural.

Para todo, a, b ϵ N, entonces, a x b ϵ N.

Por ejemplo, 8, 5 ϵ N luego 8 x 5 = 40 y 40 ϵ N.

 

Propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

Si a, b ϵ N, entonces, a x b = b x a.

Por ejemplo, 7 x 3 = 21 y 3 x 7 = 21, por lo tanto, 7 x 3 = 3 x 7.

 

Propiedad asociativa: al agrupar factores de diferentes formas, se obtiene el mismo producto.

Si a, b y c ϵ N, entonces, (a x b) x c = a x (b x c).

Por ejemplo, 4 x (5 x 9) = 4 x 45 = 180 y

                   (4 x 5) x 9 = 20 x 9 = 180

Por lo tanto, 4 x (5 x 9) = (4 x 5) x 9.

 

Propiedad modulativa: al multiplicar cualquier número natural por 1, se obtiene el mismo número natural. 1 es el módulo de la multiplicación de los números naturales.

Si a ϵ N, entonces, a x 1 = 1 x a = a.

Por ejemplo, 4 x 1 = 1 x 4 = 4.

 

Propiedad distributiva con respecto a la suma y a la resta: La multiplicación distribuye a la suma o a la diferencia como sigue:

 

Si a, b y c ϵ N, entonces, a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Si a, b y c ϵ N, entonces, a x (b – c) = (a x b) – (a x c).

Por ejemplo, 6 x (3 + 7) = 6 x 10 = 60 y

                  (6 x 3) + (6 x 7) = 18 + 42 = 60

Es decir, 6 x (3 + 7) = (6 x 3) + (6 x 7).

 

Propiedad con factor cero: cualquier número multiplicado por cero da como producto cero.

Si a ϵ N, entonces, a x 0 = 0 x a = 0.

Por ejemplo, 150.000 x 0 = 0 x 150.000 = 0.

 

 

 

Multiplicación abreviada

 

Existen multiplicaciones que, por sus características, se pueden resolver con mayor facilidad. A estas multiplicaciones se le conocen como multiplicaciones abreviadas.

 

 

Multiplicación por una potencia de 10.  Para multiplicar un número natural por una potencia de 10, se escribe el mismo número y se acompaña de tantos ceros como tenga a la potencia de 10. Por ejemplo,

 

356 x 100 = 35.600

60.892 x 10.000 = 608.920.000

 

Multiplicación por 11, 12,…, 19. Para multiplicar un número natural por un número de dos cifras, cuya cifra de decenas es 1, se procede así:

 

• Primero, se dispone la multiplicación en forma horizontal de tal manera que el segundo factor sea 11, 12,…, 19.

• Segundo, se multiplica el numero por la cifra de las unidades del segundo factor, y este producto se escribe a partir del signo x que separa los dos factores.

• Luego, se suma el primer factor, con el producto obtenido en el paso anterior.

 

 

Por ejemplo, 579 x 14.

 

 

 

 

 

 

 

Por lo tanto, 579 x 14 = 8.106

 

Ejemplo:

 

1. Calcular 102 x 7 aplicando las propiedades de la multiplicación en los números naturales.